Comenzó su carrera como comentarista hípico en programas radiales que mantenían José Miguel Agrelot y Mariano Artau. En el 1965 se inicio como reportero deportivo en el Diario El Mundo.  Narró sus primeras carreras para WKAQ Radio a principios de le década de los años 70 en la que sustituyo al legendario Pito Rivera Monge.  Testigo activo de los cambios que han experimentado nuestro hipismo en el pasado reciente,  Norman ha aportado sus experiencias y conocimientos a las distintas entidades que representan a los diversos sectores del Hipismo y a la fanaticada hípica en general.

El propio Norman recuerda que desde niño soñaba con ser jinete.  La primera vez que presenció una carrera de caballos fue en el Hipódromo Quintana y sobre los hombros de su padre.  Quedo prendado desde entonces con el colorido del deporte.  Vinculado siempre al deporte, Norman fue un excelente jugador de béisbol y ávido seguidor del boxeo y baloncesto, deportes que también ha fungido como narrador. 

Norman es una persona sumamente versátil. Se desempeña como periodista para el rotativo El Vocero, aportando análisis de las carreras e información sobre nuestro hipismo y es uno de los integrantes del Programa radial “Descarga Deportiva”.  También ha ejercido los cargos de Director de Torneo en el Baloncesto Superior Masculino y en la actualidad es Director de Torneo en el Voleibol Superior Femenino.

La aportación de Norman H. Dávila a nuestro hipismo es quizás la mas conocida pues su labor cotidiana le mantiene continuamente expuesto al publico hípico y a todo el país. Considerado por muchos como el uno de los mejores narradores de carreras de caballos en América, Norman se destaca al presente como el narrador de las carreras de caballos en el Hipódromo El Comandante para la radio y televisión. En el año 1997  se le dedicó un clásico y en el 2001, la Confederación Hípica del Caribe le dedicó la Copa Confraternidad. 

Por su destacada labor en el Deporte de los Reyes, Norman fue exaltado al Salón de la Fama del Hipismo en el 1998.